Только на Пленуме он выступал дважды и говорил каждый раз больше часа. В сущности, из членов сталинского Политбюро Микоян оказался единственным человеком, который поддержал Хрущева. 

После июньского Пленума Анастас Иванович входил в число трех‑четырех наиболее влиятельных людей в партии и государстве. 

Он часто выполнял ответственные дипломатические поручения, совершая официальные и неофициальные поездки в Индию, Пакистан, Китай и некоторые другие страны. В январе 1959 года Микоян прибыл в США, чтобы открыть советскую выставку и провести переговоры о возможном визите Н. С. Хрущева в Америку. 

Он часто и успешно выступал в различных аудиториях в США, и ему даже задали в шутку вопрос: не собирается ли он выставить свою кандидатуру в сенат? Не слишком успешной была лишь встреча Микояна с руководством американских профсоюзов, где его встретили не особенно дружелюбно и почти загнали в угол вопросами. 

В конце встречи Микоян с удивлением заметил: «Руководители американских профсоюзов относятся к Советскому Союзу более враждебно, чем американские капиталисты, с которыми я встречался» (Цит. по: New Lider. 1959. 3 feb.). Микоян оказался первым из советских руководителей, посетивших Кубу после победы там революции. 

На встречи с Микояном и Кастро стекались громадные толпы кубинцев. Анастас Иванович вел переговоры о советском кредите Кубе, закупке кубинского сахара и установлении дипломатических отношений. На Кубе жил в это время Эрнест Хемингуэй, и Микоян посетил его. 

Он подарил писателю двухтомник его избранных произведений, недавно вышедший в СССР, но не смог внятно ответить на вопрос писателя, почему в СССР не издан до сих пор его главный роман – «По ком звонит колокол», о гражданской войне в Испании. 

Микоян обещал разобраться в этом вопросе. Конечно, он знал, что против издания романа возражала Долорес Ибаррури; Хемингуэй отнюдь не идеализировал в романе эту прославленную революционерку. Все же после возвращения Микояна вопрос об издании романа обсуждался на Президиуме ЦК и был решен положительно. 

Роман был переведен на русский язык, отрывок из него опубликовала «Литературная газета». В журнале «Звезда» (№ 1 за 1964 г.) появилась даже статья Р. Орловой «О революции и любви, о жизни и смерти…» (К выходу романа «По ком звонит колокол»). 

Роман вышел лишь тиражом в две тысячи экземпляров – »для служебного пользования» и только в 1968 году наконец был включен в собрание сочинений писателя. На XXII съезде партии выступление Микояна не было в центре внимания, он мало говорил о преступлениях Сталина, но критиковал антипартийную группу Молотова, Маленкова, Кагановича. 

Хрущев нередко привлекал Микояна и к решению различных идеологических вопросов. Именно Микояну было, например, поручено разобраться в деле академика А. М. Деборина. Деборин был одним из наиболее известных советских философов 20‑х годов, видным организатором философского образования в стране. 

Он создал свою группу «диалектиков», или «деборинскую школу», которая вела активную дискуссию против так называемых «механистов». По инициативе Сталина школа Деборина была вначале идейно опорочена как группа «меньшевиствующих идеалистов», а в конце 30‑х годов почти все «деборинцы» были репрессированы. 

Самого академика не тронули, но он не имел возможности ни выступать, ни печататься. Микоян, конечно, и сам не понимал, что означает словосочетание «меньшевиствующий идеализм». Однако он не стал разбираться в хитросплетениях философских дискуссий 20‑х годов или добиваться формальной отмены постановлений ЦК партии по философским вопросам, но дал указание опубликовать ряд больших работ Деборина по истории социологии и философии, которые были написаны еще в 30‑40‑е годы. Деборину дали также возможность вести группу аспирантов.

 Получив от Твардовского рукопись повести А. Солженицына «Один день Ивана Денисовича», Хрущев не только сам прочел ее, но и дал Микояну. Тот высказался положительно о публикации повести, после чего Хрущев передал решение этого вопроса на рассмотрение Президиума ЦК КПСС. Конечно, Микояну поручались и более трудные дела. 

Когда в Грозном вспыхнули беспорядки в связи с непризнанными отношениями между русским населением и возвратившимися в республику чеченцами и ингушами, именно Микоян вылетел в Чечено‑Ингушскую АССР, чтобы урегулировать конфликт. Дело обошлось без кровопролития и массовых арестов. 

Но на следующий, 1962 год в Новочеркасске во время волнений горожан, вызванных плохим продовольственным снабжением и повышением цен на мясо, молоко, масло и сыр, демонстрация рабочих была подавлена с помощью войск. Многие были арестованы. Позднее в частных разговорах Микоян заявлял, что лично он считал возможным провести переговоры с представителями рабочих. Невозможно установить точность этих свидетельств.